이과 학생들은 ‘2009 개정 교육과정’에 따라 2017학년도 대학수학능력시험에서 처음으로 ‘수학 가형’에 응시하게 된다. 수학 가형에 포함되는 많은 과목 중에서 ‘미적분Ⅱ’는 내용면에서 변화가 많은 과목이므로 수능 대비에 유의해야 한다. 또한 전체적인 난이도가 상승할 것으로 예상되므로 고1, 고2학년부터 미리 준비를 하는 것이 유리하다.
‘수능 가형’ 고득점을 위해 ‘미적분Ⅱ’를 어떻게 공부해야 효율적일지 수능 수학 인터넷 강의 스타 강사이자 메쓰에듀케이션 강수 대표를 역임하고 있는 신승범 강사에게 조언을 구해봤다.
우선 ‘미적분Ⅱ’는 ‘미적분Ⅰ’과 내용면에서 유사하지만 대상과 내용이 추가되는 과목이라고 보면 된다. ‘미적분Ⅰ’에서 기초적인 다항함수를 공부했다면, ‘미적분Ⅱ’에서는 지수함수, 로그함수, 삼각함수 등 초월함수에 대해 공부하게 된다. 또 ‘미적분Ⅰ’에서 다뤘던 미분, 적분의 성질을 심화하여 여러가지 미분법, 적분법 등을 학습하게 된다.
이과 학생들이 응시하는 ‘수학 가형’에 ‘미적분Ⅰ’은 포함되지 않지만, ‘미적분Ⅱ’를 공부하기 위한 선행 과목이기 때문에 쉽게 지나쳐서는 안 되는 부분이다. ‘미적분Ⅰ’을 배울 때는 개념 위주의 학습으로 빠르게 진행하고, ‘미적분Ⅱ’에서는 심화 학습을 하는 것이 효율적인 방법이다.
신승범 강사는 “특히 2017학년도 수능에서는 미분과 적분의 출제 비중이 높아질 것으로 예상되므로 기존보다 고난이도 문제가 증가할 수밖에 없을 것으로 보인다”며 “고득점을 위해서는 이에 대비한 심화 학습이 필수적”이라고 말했다.
게다가 ‘미적분Ⅱ’의 ‘지수함수와 로그함수’ 단원은 현재 예비 고3 학생들이 배우는 것과 이름만 같을 뿐, 내용면에서는 차이가 있다. ‘미적분Ⅱ’에서는 지수함수와 로그함수의 미분을 추가로 배워야 하기 때문이다. 이는 전체적으로 미분에 대한 문제의 난이도가 상승할 가능성이 높다는 얘기다.
아울러 삼각함수 단원에서도 변화가 있으므로 주의해야 한다. 삼각함수는 기존 교육과정에 따르면 고1때 배우게 되는 단원으로서 문과 학생들도 학습하는 내용이었다. 그러나 이제는 이과 학생들만 공부하는 단원으로 남았다.
개정 교육과정에 따라 삼각함수의 배각, 반각공식, 일반해와 관련된 내용이 삭제되는 등의 변화가 나타났으며, 사인법칙과 코사인법칙도 등장하지 않는다. ‘cosec’도 ‘csc’로 용어 수정이 이뤄진 데다, 미분법과 적분법 모두 속도, 가속도와 관련된 평면 위에서의 운동 내용이 모두 ‘기하와 벡터’로 이동했다. 회전체의 부피를 구하는 내용도 삭제돼 내용면에서 많은 변화가 이루어졌다.
이처럼 ‘미적분Ⅱ’의 내용이 확 바뀌는 만큼 무작정 기출문제를 풀며 수능을 대비하는 데는 한계가 있다. 이 때문에 신승범 강사와 강한수학 연구실은 개정 교육과정과 관련된 여러 자료를 바탕으로 기출문제를 검토, 2017학년도 수능에 적합한 문제를 선별해내고 있다.
특히 미분, 적분과 관계된 문제 중에서 다항함수와 관련된 문항은 개정 교육과정에서 ‘미적분Ⅰ’에 등장하게 되며 이과 학생들의 시험범위에 들어가지 않는다. 이러한 부분은 ‘미적분Ⅰ’를 공부할 때 빠르게 파악한 뒤 ‘미적분Ⅱ’에서 심화 학습을 진행하는 것이 바람직한 방법이다.
실제로 지난해 평가원 출제 문제를 기준으로 봤을 때 수학 B형 시험 문제 중 최대 50%는 2017학년도 수능 수학 가형에서 출제될 수 없는 문제로 나타났다. 기존의 이과 시험문제라고 해서 무분별하게 기출문제만 풀었다가는 낭패를 볼 수 있다는 이야기다.
신승범 강사는 “한정된 시간에 공부하기 위해서 ‘알아두면 좋겠지’라는 막연한 생각을 가지고 공부하지 않기를 바란다”며 “이과는 공부해야 할 게 많다는 사실을 잊지 말아야 한다”고 당부했다.
또 “고2때에는 기본 개념을 확실히 학습하고 빠르게 문제를 풀 수 있는 훈련을 해야 한다”며 “또 단원의 길이가 길기 때문에 전체적인 흐름을 파악하는 것이 중요하므로 각 단원의 고난도 문제를 풀면서 실전훈련을 병행하면 수능 고득점으로 연결될 수 있다”고 조언했다.
